Least-squares estimation, kalman filtering, and modeling -- a practical handbook

Bruce P. Gibbs, Least-squares estimation, kalman filtering, and modeling: a practical handbook, Hoboken, N.J: Wiley, 2011.

所有的估计都可以理解为 inverse modeling 的过程。(P?)

读书时用到的数学概念摘要

Affine Space

here says:

仿射空间与仿射变换在计算机图形学中有着很重要的应用。

为了表示平移,以及现实世界的描述,就需要使用仿射空间。

仿射空间是数学中的几何结构,这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中,点与点之间做差可以得到向量,点与向量做加法将得到另一个点,但是点与点之间不可以做加法。

我简单理解为就是欧式空间。

维基百科 says:

仿射空间,又称线性流形,是数学中的几何结构,这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中,点与点之间做差可以得到向量,点与向量做加法将得到另一个点,但是点与点之间不可以做加法。

前一条貌似借鉴了维基百科。

Affine transformation

定义在 Affine Space

WikiPedia says

Thus, every linear transformation is affine, but not every affine transformation is linear.

比线性变换的定义更广泛,我错误地把放射变换理解记忆为不保持原点的线性变换

a function between affine spaces which preserves points, straight lines and planes. Also, sets of parallel lines remain parallel after an affine transformation.

几个性质

  • 保点,线,面
  • 保平行
  • 不一定保角,距离,

Examples of affine transformations include translation, scaling, homothety, similarity transformation, reflection, rotation, shear mapping, and compositions of them in any combination and sequence.